贵州省2023年普通高等学校招生适应性测试（4月）数学

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贵州省2023年普通高等学校招生适应性测试（4月）数学试卷答案

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2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为$\frac{5}{4}$；
（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$．

分析分别由角A、B、C为直角，得到k的方程，解方程求得k值得答案．

解答解：$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），
由题意当A为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即4k=0，解得k=0；
当B为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=0，即（0，4）•（2，k-4）=4k-16=0，解得k=4；
当C为直角时，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=0$，即（2，k）•（2，k-4）=4+k²-4k=0，解得k=2．
∴△ABC是直角三角形，则k的取值集合为{0，2，4}．
故答案为：{0，2，4}．

点评本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．

贵州省2023年普通高等学校招生适应性测试（4月）数学