［滁州二模］滁州市2023年高三第二次教学质量监测数学

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［滁州二模］滁州市2023年高三第二次教学质量监测数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=ln（2x），函数g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$+af′（x），y=g（x）在x=1处的切线与直线y=-x-5平行．
（1）求a的值．
（2）求直线y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{2}$与曲线y=g（x）所围成的图形的面积．
（3）若函数F（x）=f（x）+g（x）+2b在x∈（0，+∞）有且只有两个零点，求b的取值范围．

分析先把直线化为普通方程，求出圆心（1，0）到直线x+y-2=0的距离d，由此利用勾股定理能求出直线被圆截得的线段的长度．

解答解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$消去参数，得到其普通方程为x+y-2=0，
圆（x-1）²+y²=1的圆心C（1，0），半径r=1，
圆心（1，0）到直线x+y-2=0的距离d=$\frac{|1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直线被圆截得的线段的长度：
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线被圆截得线段长的求法，是基础题，解题时要注意参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式的合理运用．

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