山西省2023届高三4月联考（23-365C）数学

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山西省2023届高三4月联考（23-365C）数学试卷答案

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16．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1上的一点，F₁、F₂是C上的两个焦点，若∠F₁MF₂为钝角，则y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

分析先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x-2）＞0的解集．

解答解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2^x-4，
令f（x）=2^x-4＞0，解得x＞2，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，
∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
因此，不等式f（x-2）＞0等价为：x-2∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
解得x∈（-∞，0）∪（4，+∞），
故选D．

点评本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．

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