上海市建平高中2023届高三下学期3月月考数学试卷+答案

上海市建平高中2023届高三下学期3月月考数学试卷+答案

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1、上海市建平中学2024-2023学年高三下3月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1 已知，则_.2. 设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_3. 的展开式中含项的系数为_4. 已知，则外接圆的方程为_5. 已知集合，则_6. 如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积为_.7. 已知一个半径为4的扇形圆心角为，面积为，若，则_8. 某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测

2、试成绩，并把测试成绩分成六组，绘制成频率分布直方图（如图所示）.其中分数在这一组中的纵坐标为，则该次体能测试成绩的分位数约为_分.9. 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟根据17防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是_10. 已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线与椭圆E交于P，Q两

3、点，若且，则椭圆E的离心率为_11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若S为的面积，则的最小值为_.12. 对于二元函数，表示先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量，满足：，记（m，且，），则_.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13. 设表示直线，表示平面，使“”成立的充分条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，14. 年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎17爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回

4、归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（ ）A. B. C. D. 15. 设函数定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则下列四个结论错误个数是（ ）（1）（2）为奇函数（3）在上为减函数（4）的一个周期为8A. 1B. 2C. 3D. 416. 已知共有项的数列，定义向量，若，则满足条件的数列的个数有（ ）个A. 2B. kC. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分）17. 已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前n项和.18. 为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工

5、进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？有出游意愿无出游意愿合计青年中年合计附：00500.0100.00500013.8416.6357.87910.828，其中.19. 如图所示，在四棱锥中，平面，平面，又，为中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆方程（2）若点，点为椭圆上的任意一点，求的最大值与最小值（3）设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点21. 已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）已知对于恒成立，证明：当时，

6.如图,给平行板电容器充上一定量的电荷后,将电容器的两极板A、B分别跟静电计的金属球和大地相连,静电计的金属外壳也接地。设电容器两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为0。下列说法正确的是A.保持d不变,减小Sn,则变小B.保持S不变,增大d,则θ变小C.保持S、d不变,在两板间插入一片厚度小于d的金属板,则θ变小D.保持5、d不变,在两板间插入一片厚度小于d的有机玻璃板,则θ变大