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江西省2023年学考水平练习(四)数学

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试题答案

江西省2023年学考水平练习(四)数学试卷答案

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4.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定正确的个数是(  )
①$f({\frac{1}{k}})>0$  ②f(k)>k2 ③$f({\frac{1}{k-1}})>\frac{1}{k-1}$  ④$f({\frac{1}{1-k}})<\frac{2k-1}{1-k}$.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析(1)计算$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0即可;
(2)求出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的模,即三角形的两个直角边,代入面积公式计算;
(3)依据新定义计算即可.

解答解:(1)∵$\overrightarrow{OA}$=(1,1),$\overrightarrow{OB}$=(3,0),$\overrightarrow{OC}$=(3,5),
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=(2,-1),$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=(2,4).
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×2-1×4=0,∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$.
(2)$\overrightarrow{|AB|}$=$\sqrt{{2}^{2}+(-1)^{2}}$=$\sqrt{5}$,$\overrightarrow{|AC|}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=5.
(3)f($\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$)=|2×2-(-1)×4|=8.

点评本题考查了平面向量的数量积运算,模长计算及新定义运算,属于基础题.

江西省2023年学考水平练习(四)数学

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