2024-2023学年江苏省南通市区、启东市、通州区高三上学期期末联考数学试题及答案解析

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1、 第 1 页，共 22 页 2024-2023 学年江苏省南通市区、启东市、通州区高三上学期期学年江苏省南通市区、启东市、通州区高三上学期期末联考数学试题末联考数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=*|1 3+，=*|2 3+，则 =()A.*|1 0,0)的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为.若 的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为()A.22 B.7 C.6 D.5 第 2 页，共 22 页 8.已知=1.1，=12，=1 ln(1)，则，的大小关系为()A.B.C.D.二、多选题（本大题共 4 小题，共

2、20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是()A.数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的众数和第60百分位数都为5 B.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 C.若随机变量服从二项分布(8,34)，则方差(2)=6 D.若随机变量服从正态分布(0,1)，则(|12)10.已知函数()=sin 3cos(0)的最小正周期为，则()A.=2 B.点(56,0)是()图象的一个对称中心 C.()在(3,1112)上单调递减 D.将()的图象上所有的点向左平移3个单位长度，可得到=cos(2 6)的图象 11.过直线:2+=5上一点作圆:2+2=1的切线，切点分别

3、为，则()A.若直线/，则|=5 B.cos的最小值为35 C.直线过定点(25,15)D.线段的中点的轨迹长度为510 12.已知在三棱锥 中，=1，=，设二面角 的大小为，是的中点.当变化时，下列说法正确的是()A.存在，使得 B.存在，使得 平面 C.点在某个球面上运动 D.当=2时，三棱锥 外接球的体积为43 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.(2 2)5的展开式中项的系数是 14.若抛物线2=12上的一点到坐标原点的距离为27，则点到该抛物线焦点的距离为 15.已知直线=+是曲线=ln(1+)与=2+ln的公切线，则+=第 3 页，共 22 页 16.已知数列*

4、+满足：+1 0，+12=+1+，则首项1的取值范围是 ;当1=65时，记=(1)1，且 2023=1 1 0)的左、右焦点分别为1，2，过点2作直线(与轴不重合)交于，两点，且当为的上顶点时，1的周长为8，面积为837.(1)求的方程;(2)若是的右顶点，设直线，的斜率分别为，1，2，求证：(11+12)为定值 22.(本小题12.0分)已知函数()=ln(+1)1(1)当=1时，求()的单调区间；(2)若()有两个零点1,2(1 2)，求的范围，并证明1ln1+1ln2+0 第 5 页，共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式

5、的解法，是基础题 利用列举法表示，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案【解答】解：=*|1 3+=*0,1,2+，=*|2 3+=*|3 3+，=*0,1+故选 C 2.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的运算，属于基础题 利用复数的乘法运算法则，可得答案【解答】解：(3+)(cos60 sin60)=(3+)(1232)=3232+12+32=3 ，故选 D 3.【答案】【解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积、向量的模的坐标运算，属于基础题 先写出坐标，由求模公式得出关于的方程求解即可【解答】解：由向量 =(2,3)，=(,1)，可得 +2=(2+2,1)，2=(2

6、2,5)，第 6 页，共 22 页 根据|+2|=|2|，得4+8+42+1=4 8+42+25，解得=32，故选 A 4.【答案】【解析】【分析】本题考查棱台的体积公式的应用，为基础题 要求正四棱台的高，根据=13(+)，进行求解即可【解答】解：=13(+)，所以=3+，所以=320010003600+2400+1600=79()故选 B 5.【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题 可令事件为甲乙在世纪大道站、图书馆站和南通大学站中的某个相同站点下车，计算出事件的概率，再利用对立事件的性质()=1 ()可求出甲乙在不同站点下车的概率【解答】解：令事件为甲乙在世纪大道站、图书馆站和南通大学站中的某个相同站点下车，则()=1313+1313+1313=13，所以()=1 ()=1 13=23 故选：第 7 页，共 22 页 6.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的对称性、周期性，函数的奇偶性，属于基础题 由()是奇函数，可以和任何的选项组合，再验证其他3个，即可求出结果【解答】解：因为()是奇函数，可以和任何的选项组合，则()=()，若()的图象关于点(

6.下列有关真核细胞的结构和功能的叙述,错误的是A.中心体由两个中心粒及周围物质组成B.所有植物细胞都具有叶绿体C.中心体参与某些细胞的有丝分裂D.液泡中含有蛋白质等物质