延边州2023年高三教学质量检测数学

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延边州2023年高三教学质量检测数学试卷答案

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5．已知函数f（x-1）=x²+（2a-2）x+3-2a
（1）求实数a的值，使f（x）在区间[-5，5]上的最小值为-1；
（2）已知函数g（x）=2x+$\sqrt{x+1}$，对任意使g（x）有意义的实数x₁，总存在实数x₂，使g（x₁）=f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

分析利用向量的模的运算法则求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow{a，}\overrightarrow{b}$满足$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{b}|$=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{12-16\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）+16}$=$2\sqrt{13}$．
故答案为：$2\sqrt{13}$．

点评本题考查平面向量数量积的运算，考查计算能力．

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