2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(三)(四)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(三)(四)数学试卷答案

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20．设空间两个单位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）与向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夹角都等于$\frac{π}{4}$，求cos∠AOB的值．

分析由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（A-B）=0，根据A-B∈（-π，π），可得A-B=0，从而得出结论．

解答解：△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∵2sinAcosB=sinC，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0，
∵A，B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），∴A-B=0，
∴A=B，∴△ABC是等腰三角形．

点评本题主要考查诱导公式，两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(三)(四)数学