河北省2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(四)数学

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河北省2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(四)数学试卷答案

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10．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：
①若α⊥β，a?β，则a⊥α；
②若α∥β，a?α，b?β，则a⊥b可能成立；
③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．
其中，正确的个数为（　　）

分析一个齐次线性方程组，利用矩阵变换，即可求出通解．

解答解：系数矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}&{-2}\\{1}&{-1}&{-4}&{-3}\end{array}]$，经过变换可得$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{-2}&{-\frac{5}{3}}\\{0}&{1}&{2}&{\frac{4}{3}}\\{0}&{0}&{0}&{0}\end{array}]$
取x₃=k₁，x₄=k₂，则x₁=2k₁+$\frac{5}{3}$k₂，x₂=-2k₁-$\frac{4}{3}$k₂．
通解为：x=k₁（2，$\frac{5}{3}$，1，0）+k₂（-2，-$\frac{4}{3}$，0，1）．

点评本题考查齐次线性方程组，考查矩阵变换，属于中档题．

河北省2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(四)数学