安徽省2024-2023学年九年级下学期期中教学质量调研数学

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安徽省2024-2023学年九年级下学期期中教学质量调研数学试卷答案

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19．为了得到函数$y=\sqrt{2}cos3x$的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$cos$\frac{3}{2}$x的图象所有点的（　　）

分析（1）根据幂函数的定义，利用待定系数法即可求f（x）与g（x）的解析式；
（2）根据幂函数的图象和性质即可解不等式．

解答解：（1）因为f（x），g（x）均为幂函数，
所以，设f（x）=x^a，g（x）=x^b，
再将（$\sqrt{2}$，2），（-2，$\frac{1}{4}$）分别代入f（x），g（x）得，
$（\sqrt{2}）^{a}$=2，（-2）^b=$\frac{1}{4}$，
解得a=2，b=-2，
所以，f（x）=x²，g（x）=x^-2；
（2）在同一坐标系中，画出f（x），g（x）的图象，如右图，
当f（x）=g（x）时，解得x=1或x=-1，由图可知，
①当x∈（-1，0）∪（0，1）时，f（x）＜g（x）；
②当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f（x）＞g（x）．

点评本题主要考查了幂函数的图象和性质的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．

安徽省2024-2023学年九年级下学期期中教学质量调研数学