安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学

安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

14．已知点A（3，2），点M到F（$\frac{1}{2}$，0）的距离比它到y轴的距离大$\frac{1}{2}$．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）是否存在M，使|MA|+|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

分析（1）由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数图象的对称中心和对称轴．
（2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答解：（1）对于函数f（x）=-2sin（3x+$\frac{π}{2}$）=sin（3x+$\frac{3π}{2}$）=sin（3x-$\frac{π}{2}$），
令3x-$\frac{π}{2}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，可得函数的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．
令3x-$\frac{π}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，可得函数的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
故f（x）=-2sin（3x+$\frac{π}{2}$）的单调减区间为[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（3）把函数y=cosx=sin（x+$\frac{π}{2}$）的图象向右平移π个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{2}$）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，可得y=sin（3x-$\frac{π}{2}$）．

点评本题主要考查诱导公式，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学