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江西省永修县2023初中教学质量阶段性诊断(平台搜索:赣北学考联盟)数学

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试题答案

江西省永修县2023初中教学质量阶段性诊断(平台搜索:赣北学考联盟)数学试卷答案

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18.已知曲线y=3x2,求过点A(1,3)的曲线的切线方程.

分析求出椭圆的焦点坐标,设P的坐标,利用向量的数量积化简,通过椭圆的范围,求解即可.

解答解:椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$两个焦点分别是${F_1}(-\sqrt{3},0),{F_2}(\sqrt{3},0)$,
设P(x,y),则$\overrightarrow{P{F_1}}=(-\sqrt{3}-x,-y)$,$\overrightarrow{P{F_2}}=(\sqrt{3}-x,-y)$,$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=(-\sqrt{3}-x)(\sqrt{3}-x)+{y^2}={x^2}+{y^2}-3$,
因为${y^2}=1-\frac{x^2}{4}$,
代入可得$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=\frac{3}{4}{x^2}-2$,而-2≤x≤2,$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围是[-2,1]
故答案为:[-2,1].

点评本题考查椭圆的几何性质,向量的数量积的应用,考查计算能力.

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