皖南八校2024届高三上学期1月月考联考(223472D)文科数学答案

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18.（1）证明：取PD中点G，连接FG、GC.
因为F,G分别为棱PA,PD的中点，所以FG∥AD且FG=AD分又因为BC∥AD,BC=AD,E为BC的中点，所以EC∥AD且EC=AD所以FG∥EC,FG=FC，所以四边形EFGC是平行四边形所以EF∥CG又因为EF平面PCD,CGC平面PCD，所以EF∥平面PCD分
（2）由（1）知，EF∥平面PCD，所以E到平面PCD的距离等于F到平面PCD的距离，作FM⊥PD，垂足为M，
7分因为PA⊥平面ABCD,AD,CDC平面ABCD，所以PA⊥CD,PA⊥AD，又CD⊥AD,AD∩PA=A,AD,PAC平面PAD，所以CD⊥平面PAD，分因为FMC平面PAD，所以FM⊥CD又FM⊥PD,CD,PDC平面PCD,CD∩PD=D，所以FM⊥平面PCD，所以线段FM的长为点F到平面PCD的距离

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