辽宁省2024~2023下协作校高一第一次考试(23-404A)数学

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辽宁省2024~2023下协作校高一第一次考试(23-404A)数学试卷答案

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10．已知函数g（x）=2lnx+$\frac{m}{x}$-1，f（x）=$\frac{（x-m）^{2}}{lnx}$．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）当0＜m＜1时，证明x=m是f（x）极大值点；
（3）若f（x）的3个极值点分别是x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，证明：x₁+x₃＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

分析分别求解函数的定义域得到M，N，然后利用交集、并集运算得答案．

解答解：由1-x＞0，得x＜1，∴M=（-∞，1）；
由1+x＞0，得x＞-1，∴N=（-1，+∞）．
∴M∩N=（-1，1）；M∪N=R．
故答案为：（-1，1）；R．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了交集、并集及其运算，是基础的计算题．

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