衡水金卷先享题压轴卷2023届 老高考一数学

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衡水金卷先享题压轴卷2023届 老高考一数学试卷答案

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12．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，2c²-2a²=b²
（1）求$\frac{ccosA-acosC}{b}$的值；
（2）若a=1，tanA=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面积S．

分析由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），代入点的坐标，即可求得结论

解答解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，
设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）———————–（2分）
根据题意$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+{b}^{2}=25-5\\\frac{18}{{a}^{2}}-\frac{2}{{b}^{2}}=1\end{array}\right.$，——————–（6分）
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=20-2\sqrt{10}\\{b}^{2}=2\sqrt{10}\end{array}\right.$———————–（10分）
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{20-2\sqrt{10}}-\frac{{y}^{2}}{2\sqrt{10}}=1$

点评本题考查椭圆的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．

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