菁师联盟2023届4月质量检测考试数学

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菁师联盟2023届4月质量检测考试数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=2x³-1（x∈R）．
（1）证明：函数f（x）在（0.5，1）内有一个零点；
（2）求出f（x）在区间（0.5，1）内零点的近似解．（精确到0.1）

分析运用对数的运算性质和换元法，可得t=log₃x，（t≥0），则y=t（t-2）=（t-1）²-1，由二次函数的最值的求法，即可得到所求．

解答解：函数$f（x）={log_3}x•{log_3}\frac{x}{9}（x≥1）$
=log₃x（log₃x-2），
令t=log₃x，（t≥0），
则y=t（t-2）=（t-1）²-1，
当t=1，即x=3时，取得最小值，且为-1．
故答案为：-1．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和换元法，转化为二次函数的最值求法，属于基础题．

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