上海市奉贤区致远高级中学2024-2023学年高二下学期3月月考数学试题

上海市奉贤区致远高级中学2024-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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1、致远高中2024学年第二学期3月教学评估 高二数学一、填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1. 同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用古典概率计算作答.【详解】投掷两颗均匀的骰子的试验有个基本事件，它们等可能，所有点数相等的事件含有的基本事件为，共6个，所以.故答案为：.2. 对于独立事件A、B，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据相互独立事件和对立事件的概率计算即可求解.【详解】因为，所以，又因为，所以，因为，为独立事件，所以与相互独立，则有，故答案为：.3. 下列事件中，属于随机现象的序号是_.明天是阴天； &nbsp

2、;      方程有两个不相等的实数根；明天吴淞口的最高水位是4.5米；    三角形中，大角对大边【答案】【解析】【分析】对于，根据生活经验判断即可；对于，利用数学知识即可判断.【详解】对于，明天的事是未来才发生的事，具有不确定性，故属于随机现象；对于，由得，显然在实数域方程无解，故属于不可能事件；对于，由正弦定理易知在三角形中，大角对大边故属于确定事件；综上：属于随机现象的序号是.故答案：.4. 计算：_.【答案】15150【解析】【分析】直接利用等差数列前项和公式即可.【详解】15150.故答案为：15150.5. 抛物线的准线方程为_【

3、答案】【解析】【分析】将方程化为标准方程，得到p，进而得到准线方程.【详解】抛物线化为标准方程为，所以，即，故准线方程为：.故答案为：.6. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线斜率的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围.【详解】如下图示，当直线过A时，当直线过B时，由图知：.故答案为：7. 已知直线，则直线恒过定点_.【答案】【解析】【分析】依题意可得，令，解得即可.详解】解：直线即，令，解得，所以直线恒过定点.故答案为：8. 在等比数列中，则_【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，依题意得到关于、的方程组，解得即可.【详

4、解】解：设等比数列的公比为，由，所以， 解得，所以.故答案为：9. 若椭圆与椭圆圆扁程度相同，则的值为_【答案】或【解析】【分析】根据焦点的位置以及椭圆离心率的计算公式即可求解.【详解】两椭圆的圆扁程度相同，所以两个椭圆的离心率相同，椭圆的离心率为，当焦点在轴时，椭圆的离心率为，解得当焦点在轴时，椭圆的离心率为，可得，故的值为或，故答案为：或10. 若P（m，8）是焦点为F的抛物线上的一点，则_【答案】10【解析】【分析】根据点在抛物线上求出，再根据抛物线的焦半径公式可求出结果.【详解】因为点在抛物线上，所以，得，所以，由得，准线方程为，所以故答案为：.11. 双曲线的弦被点平分，则直线的方程

5、为_【答案】【解析】【分析】根据题意易得直线斜率存在时，设方程，进而联立方程，结合韦达定理，中点公式求解即可.【详解】解：当直线斜率不存在时，方程为，根据双曲线的对称性，不能平分弦，故不满足题意；当直线斜率存在时，设方程为，所以，联立方程得，所以，因为弦被点平分，所以，所以，解得，此时联立后的方程为，满足，所以，直线的方程为，即故答案为：12. 已知双曲线，、分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，连接交双曲线左支于点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】记等边的边长为，利用双曲线的定义得到，进而在中利用余弦定理求得，从而求得双曲线的离心率.【详解】因为是等边三角形，不妨记，所以，由双曲线的定义得，故，所以，又由双曲线的定义得，所以，故，所以，在中，则，所以，整理得，故，所以双曲线的离心率为.故答案为：.二、选择题（每小题5分，共20分）13. 下列说法中正确的是（    ）A. 事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B. 事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C. 互斥

11.斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中指出:“植物品种多样的农业扩大了食物来源,使食物来源更加可靠,于是,人口也相应地增多……农业生产率增长使食物有了剩余,能够供养新产生的祭司阶级、士兵和官吏……文字就是祭司们出于记事的需要而作出的一大发明。”这说明A.文字产生是进人文明社会的唯一标志B.古文明产生于祭司对神灵的崇拜C.农耕发展是人类迈向文明的重要前提D.私有制产生改变了文明发展走向