2023年云南大联考高三年级4月联考（23-380C）数学

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2023年云南大联考高三年级4月联考（23-380C）数学试卷答案

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2．在平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}\end{array}\right.（t$为参数）．以O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴交于点M，点N在曲线C上，求M，N两点间距离|MN|的最小值．

分析（I） 由正弦定理化简已知可得a²-b²=c²-bc，代入a=2，b=2，即可解得c的值．
（II） 由（I）可求cosA=$\frac{1}{2}$，可求A=60°，又由基本不等式可得bc≤4，利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（I） 由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即a²-b²=c²-bc——–（3分）
因为a=2且b=2，所以解得：c=2．———————（5分）
（II） 由（I）知 $cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，则A=60°——————（7分）
因为a=2，
∴b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，——————（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}•4•sin{60°}=\sqrt{3}$，此时三角形是正三角形—（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式及三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．

2023年云南大联考高三年级4月联考（23-380C）数学