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衡水金卷先享题信息卷2023答案 新教材XA五数学试卷答案
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17.设y1=40.9,y2=log${\;}_{\frac{1}{2}}$4.3,y3=($\frac{1}{3}$)1.5,则( )
A. | y3>y1>y2 | B. | y2>y1>y3 | C. | y1>y2>y3 | D. | y1>y3>y2 |
分析利用分段函数,逐步求解函数值即可.
解答解:函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}^{x},x≤1}\\{lo{g}_{a}({x}^{2}-1),x>1}\end{array}\right.$,
当f(2$\sqrt{2}$)=$lo{g}_{a}({(2\sqrt{2})}^{2}-1)$=1,解得a=7,
则f(f(2))=f($lo{g}_{7}({2}^{2}-1)$)=f(log73)=$2×{7}^{lo{g}_{7}3}$=6.
故答案为:6.
点评本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.
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