衡水金卷先享题信息卷2023答案 广东版四数学

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6．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$=$\frac{50}{41}$．

分析利用向量的数量积公式，结合双曲线的方程，即可求出y₀的取值范围．

解答解：由题意，∵∠F₁MF₂为钝角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=3y₀²-1＜0，且3y₀²-1≠-1
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y₀＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$且y₀≠-1．
∴y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．
故答案为：$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

点评本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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