金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(三)数学

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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(三)数学试卷答案

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11．下列叙述正确的个数是（　　）
①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
②若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0；
③在△ABC中“∠A=60°”是“cosA=$\frac{1}{2}$”的充要条件；
④若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角．

分析因为函数f（x）为分段函数，函数y=f[f（x）]-2为复合函数，故需要分类讨论，利用数形结合进行求解即可．

解答解：A．当k=0时，函数f（x）对应的图象如图：
当t≤0时，由f（t）=2得2=2此时方程恒成立了，即y=f[f（x）]-2有无数个零点，故A正确，D错误．
B．当k＜0时，对应的图象如图：
当t＞0时，由f（t）=2，此时-lnt=2，得t=e^-2∈（0，1），
当t≤0时，由f（t）=2得t=0，
由t=f（x）=e^-2∈（0，1），此时x有一个解，
由t=f（x）=0，此时x有一个解，
综上y=f[f（x）]-2的零点个数为2个，故B错误，
C．当k＞0时，对应的图象如图：
当t＞0时，由f（t）=2，此时-lnt=2，得t=e^-2∈（0，1），
当t≤0时，由f（t）=2得t=0，
由t=f（x）=e^-2∈（0，1），此时x有2个解，
由t=f（x）=0，此时x有2个解，
综上y=f[f（x）]-2的零点个数为4个，故C错误，
故选：A．

点评本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是利用数形结合以及分类讨论确定函数y=f（f（x））-2的图象，利用数形结合法是解决本题的关键．

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