吉林省延边州2023届高三下学期教学质量检测二模数学试卷+答案

吉林省延边州2023届高三下学期教学质量检测二模数学试卷+答案

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1、2023 年吉林省延边州高三统考数学答案年吉林省延边州高三统考数学答案1.【答案】C【详解】集合A有一个元素，即方程2320axx有一解，当=0a时，22=3+2=0=3+2=0=3Ax axxxx ，符合题意，当0a 时，2320axx有一解，则980a，解得：98a，综上可得：=0a或98a，选：C.2.【答案】B【详解】(i 1)2z，22(1)1 ii 1(i 1)(1)izi ，故 z 的虚部为1，22|(1)(1)22z ，1iz ，22(1 i)2iz ，所以 B 正确3.【答案】B【详解】因为?=(1,1),?=(3,1)，所以?=1 3+1 1=2，?=32+12=10，所以

2、?在?上的投影向量为?=15?=35,15，故选：B.4.【答案】D【详解】三人挑四种书，每人有 4 种选法，共有3464种方法，恰有 2 人选同一种书的方法有211343C C C种，即 36 种方法，.故恰有 2 人选同一种的概率3696416P，.故选：D.5.【答案】C根据题意列出方程组，指数式化为对数式，结合对数运算法则，求出122325050log 350log 12ttt，结合2222log 12log3 2log 32，得到3122ttt.6【答案】D【详解】（1）当切线的斜率不存在时，直线=2 是圆的切线；（2）当切线斜率存在时，设切线方程为:3=2，由 0,0 到切线距离为

3、=232+1=2 得=512，此时切线方程为 3=512 2 即 5 12+26=0.故选：D7.【答案】C【详解】取1BB的中点为D，连接,CD ND，因为ND1AB，CD1MB，所以由面面平行的判定可知，平面CND平面1AB M，则点P在线段CD上，当PN CD时，线段PN最短，2222232313,435,422 3NDCDCN，即222CNNDCD，CNND，故1122CNNDCDPN，故3952PN 故选：C8.【答案】A【详解】因为 +6=，所以函数的周期为 6，因此=2021=(336 6+5)=(5)，因为=+3 为偶函数，所以 +3=+3 ()=(+6)，所以=(5)=(1)

4、lne ln 4 ln e 12 ln2 1，因为 0 1e12，所以 0 e112，所以 0 e1 ln2 1，而若 在 0,3 内单调递增，所以 0 有且只有一个交点，不合乎题意.设点 1,1、2,2，设直线的方程为=+2，联立2=2=+2，整理可得22 2=0，=422+42 0，由韦达定理可得1+2=2，12=2，12=122222=442=24，?=12+12=2+24=342，B 正确；=1+22+2=1+2+=212+1+2+2=22+222+2=2+1 2=42，解得=3，所以，直线的斜率为1=33，A 错误；抛物线上一点 2,到焦点的距离为 3，则 2+2=3，可得=2，故抛

5、物线方程：2=4，C 错误；抛物线的焦点到准线的距离为 2，则=2，所以，抛物线的方程为2=4，所以，1+2=4，12=4，1+2=1+2+2=42+2，所以，圆的直径为 2=1+2+2=42+4，则=22+2，点到轴的距离为=1+22=22+1,sin=22+122+2=22+2122+2=1 122+2，22+2 2，122+2 0,12，sin 12,1，即 sinmin=12，D 正确.故选：BD.12.【答案】ABD【详解】因为是矩形，所以 ，又因为矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，矩形所在平面与正方形相交于，所以 平面，而,平面，所以 ,，而是正方形，所以 ，因此建立如下图所示

6、的空间直角坐标系，则有(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(0,0,4),(4,4,4)，因为?=(4,0,4),?=(4,0,4)，所以有?=16+16=0?，因此选项 B 正确；当为线段的中点时，(2,0,2)，?=(2,4,2)，?=(0,4,4)，设平面的法向量为?=(,)，于是有?=0?=04+4=04+4=0?=(1,1,1)，因为?=2 1+4 (1)+(2)(1)=0,平面，所以选项 A 正确；设=(1,1,1)，(1 4,1,1)=(4,0,4)(0,1)(4 4,0,4)，2+2有最小值 44，因此选项 C 不正确，?=(4,0,0)，cos?,?=?=44 1+1+1=33，所以点 B 到平面 CEF 的距离为?cos?,?=4 33=4 33，因选项 D 正确；故选：ABD13.【答案】560【详 解】二 项 式72xx的 展 开 式 的 通 项 公 式 为77 27722rrrrrrCxCxx ，令7214rr ，所以72xx的展开式中1x的系数为447216 35560C14.【答案】43【解析】解：0a，1b 且210abb 且11ab9191

7.在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密,每处不超过15个字。(6分)饭点到了,买一瓶代餐奶昔;没空就餐,来一根蛋白棒;计划减肥,定制一周低脂套餐…代餐,意即能部分或全部代替正餐的食物,包括代餐粉、代餐奶昔、代餐粥、蛋白棒等类型,一般具有低热量、易饱腹、营养均衛的特点。代餐最初是为了解决在某些特殊环境下没有条件吃饭的问题,后来逐步向减肥人群滲透,目前则有向普通人扩展的趋势。如今,我国已全面建成小康社会,居民生活水平不断提高,①,转向“吃得好”“吃得健康”。然而,身处快节奏的现代社会,②,琳琅满目的代餐产品也就应运而生了。应该看到,作为控制能量摄入的方式,代餐可以成为平衡膳食的补充,但仅靠食用代餐产品不足以③