【太原中考一模】山西省太原市2023年中考第一次模拟考试数学

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【太原中考一模】山西省太原市2023年中考第一次模拟考试数学试卷答案

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17．已知数列{a_n}的前n项和记为S_n，且满足S_n=2a_n-n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂的值，并证明：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）证明：$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}$．

分析根据平面向量的数量积公式以及向量模的计算解答即可．

解答解：与$\overrightarrow{a}$垂直的一个向量$\overrightarrow{b}$是它们数量积为0的向量，$\overrightarrow{a}$的长度为$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$；
故选D．

点评平面向量垂直，数量积为0；属于基础题．

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