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全国大联考·2023届高三第八次联考 8LK-LN数学

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试题答案

全国大联考·2023届高三第八次联考 8LK-LN数学试卷答案

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12.如果幂函数f(x)=xa的图象经过点(4,2),则f(16)的值等于(  )

A. 16 B. 4 C. $\frac{1}{16}$ D. $\frac{1}{4}$

分析根据题意可得两个复根共轭,即关于x轴对称,又与原点组成正三角形,则每个根与x轴的夹角为30度或150度,得到|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,化简即可.

解答解:因为两个复根共轭,即关于x轴对称.
又与原点组成正三角形,则每个根与x轴的夹角为30度或150度,其正切为$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
而复根为x=$\frac{1}{2}$(-a±i$\sqrt{4b-{a}^{2}}$),
所以有|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
即4b-a2=$\frac{1}{3}$a2
即b=$\frac{1}{3}$a2
因为a≠0,否则a=b=0,两个复根都为0,不符.
所以有b>0.

点评本题考查了共轭复数和复根的求法,属于基础题.

全国大联考·2023届高三第八次联考 8LK-LN数学

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