陕西学林教育 2024~2023学年度第二学期九年级期中调研试题(卷)数学

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陕西学林教育 2024~2023学年度第二学期九年级期中调研试题(卷)数学试卷答案

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20．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，2），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），$\overrightarrow{c}$=（1，5），求：
（1）2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$；
（2）3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$．

分析由已知及正弦定理可得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用范围C∈（0，π），可求C，根据三角形内角和定理即可求A的值．

解答解：∵B=$\frac{π}{4}$，c=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0，π），C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
∴A=π-B-C=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

点评本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理等知识的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．

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