掌控中考 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(三)数学

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掌控中考 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(三)数学试卷答案

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2．若函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（　　）

分析由已知数列递推式利用累加法求得数列通项公式，则答案可求．

解答解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a₉₉=$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．

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