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掌控中考 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(二)数学试卷答案
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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），A1，A2是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则A1M与A2N交点的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1 |
分析根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．
解答解：∵F是抛物线y2=5x的焦点
F（$\frac{5}{4}$，0），准线方程x=-$\frac{5}{4}$，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{5}{4}$+x2+$\frac{5}{4}$=10，
解得x1+x2=$\frac{15}{2}$，
∴线段AB的中点横坐标为：$\frac{15}{4}$．
∴线段AB的中点到y轴的距离是$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．
点评本题考查抛物线的基本性质，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．
掌控中考 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(二)数学
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