2024届山西思而行高二年级4月期中考试数学

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2024届山西思而行高二年级4月期中考试数学试卷答案

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2．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosπx（x＜\frac{1}{2}）\\ 2f（x-1）（x＞\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{13}{6}）$=$\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再根据余弦函数的值域，利用二次函数的性质求得y的最大值．

解答解：函数y=7-8cosx-2sin²x=2cos²x-8cosx+5=2（cosx-2）²-3，
故当cosx=-1时，函数y取得最大值为15，
故答案为：15．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．

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