衡中同卷 2021-2024学年度上学期高考综合改革试点省份高三年级七调(山东专版)数学答案

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20.（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，AD=2AB=4，所以AB=2又因为E为BC的中点，所以BE=2，所以△ABE为等腰直角三角形，所以∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45所以∠AED=90°，即DE⊥AE
（2分）
又因为PA⊥平面ABCD,DEC平面ABCD，所以PA⊥DE，又PA∩AE=A，所以DE⊥平面PAE
（3分）
又AFC平面PAE，所以DE⊥AF又因为AF⊥PE,PE∩DE=E，所以AF⊥平面PED
（5分）
（2）解：因为AB,AD,AP两两垂直，所以以A为坐标原点，分别以A言，AD,A所在方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,0），B（2,0,0），C（2,4,0），D（0,4,0）， P（0,0,4），E（2,2,0），设平面PED的一个法向量为n1=（x1y,x1）
ED=（-2,2,0），PD=（0,4，-4）

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