2023衡水金卷先享题压轴卷 新教材A(一)数学

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2023衡水金卷先享题压轴卷 新教材A(一)数学试卷答案

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2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=1；若f（x₀）＜1，则x₀的取值范围是-1≤x₀＜1．

分析x²-y²-2x=0可化为（x-1）²-y²=1；x′²-16y′²-4x′=0可化为（ $\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；从而得到．

解答解：x²-y²-2x=0可化为（x-1）²-y²=1；
x′²-16y′²-4x′=0可化为（$\frac{1}{2}$x′-1）²-（2y′）²=1；
x²-y²-2x=0$\stackrel{横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的\frac{1}{2}倍}{→}$x′²-16y′²-4x′=0．
故答案为：横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的2倍．

点评本题考查了图象的伸缩变换的应用，属于基础题．

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