2024~2023学年山西省名校高一期中联合考试(23-414A)数学

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2024~2023学年山西省名校高一期中联合考试(23-414A)数学试卷答案

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8．设命题p：{x|x²-4ax+3a²＜0}（a＞0），命题q：{x|1＜x-1≤2}
（1）如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围．

分析先求函数的导数，根据切线垂直于Y轴，求出a，再根据函数的单调性求其最值即可．

解答解答：∵f（x）=-x³+ax-4，
∴f’（x）=-3x²+a，
∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，
∴-3+a=0，
∴a=3．
∴f（x）在[-2，-1]单减，在[-1，1]单增，在[1，2]单减．
∴最大值为f（-2）=f（1）=-2  最小值为f（-1）=f（2）=-6 
故答案为：-8．

点评本题主要考查导数的应用，利用导数判断函数的单调性以及求函数的最大最小值，属于基础题．

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