2023年4月山东省新高考联合模拟考试(4月)数学

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2023年4月山东省新高考联合模拟考试(4月)数学试卷答案

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17．在△ABC中，A（-1，2），B（4，-2），C（3，7），试判断△ABC的形状．

分析由平方差公式得$\frac{x-{x}^{-1}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{-1}{2}}}$=${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$，再由完全平方和公式得（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2，由此能求出结果．

解答解：∵x+x^-1=5，∴x＞0，
（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2=7
∴$\frac{x-{x}^{-1}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{-1}{2}}}$=${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平方差公式、完全平方和公式、有理数指数幂性质及运算法则的合理运用．

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