2023届四川省高三考试(23-364C)数学

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2023届四川省高三考试(23-364C)数学试卷答案

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18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

分析（1）利用抛物线的定义，可得点P到焦点的距离等于P到准线的距离；
（2）确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论．

解答解：（1）利用抛物线的定义，可得点P到焦点的距离等于P到准线的距离为20；
（2）抛物线y²=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，∴$\frac{p}{2}$=4
∴抛物线y²=16x的准线为x=-4
设P（x，y），则x+4=20，∴x=16，
∴y=±16，
∴P（16，±16）．

点评本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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