2023年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学-趣搜题

2023年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学

admin • 2023年4月19日 pm5:41 • 学习方法

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试题答案

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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），A₁，A₂是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则A₁M与A₂N交点的轨迹方程是（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1

分析由约束条件作出可行域，令z=2x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\x+y≤1\\y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=2x+y，化为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2-1=3．
故选：D．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

2023年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学

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