深圳二模2023年深圳市高三第二次调研考试数学

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深圳二模2023年深圳市高三第二次调研考试数学试卷答案

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10．已知集合A={x|ax²-x+a+2=0，a∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

分析把$\overrightarrow{AM}、\overrightarrow{BC}$用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示，展开后求得答案．

解答解：如图，
∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（|\overrightarrow{AC}{|}^{2}-|\overrightarrow{AB}{|}^{2}）$
=$\frac{1}{2}（{3}^{2}-{4}^{2}）=-\frac{7}{2}$．
故答案为：$-\frac{7}{2}$．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法、减法的三角形法则，是基础题．

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