2023年河北大联考高二年级下学期期中考试（204B·HEB）数学

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2023年河北大联考高二年级下学期期中考试（204B·HEB）数学试卷答案

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14．（1）解关于x不等式（x-a）（x-1）＜0．
（2）证明：（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）≥4（其中x＞0，y＞0）．

分析由约束条件作出可行域，求得使变量x取得最大值的a值，再求出图中A，B的纵坐标，则答案可求．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\x-y≥0\\y+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-a}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得A（2a，-a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{a}{2}，\frac{a}{2}$），
由图可知，变量x的最大值为2a=6，即a=3．
变量y的取值范围为[-a，$\frac{a}{2}$]=[-3，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：$[-3，\frac{3}{2}]$．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

2023年河北大联考高二年级下学期期中考试（204B·HEB）数学