山西省2024-2023学年高一下学期期中联合考试（23-411A）数学

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山西省2024-2023学年高一下学期期中联合考试（23-411A）数学试卷答案

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15．已知椭圆C的两焦点坐标分别为（-1，0）和（1，0），并且经过点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+2与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在实数k使得以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，
求出k的值；若不存在，说明理由．

分析把要解的不等式等价转化为3x-1≥2，或3x-1≤-2，从而求得x的范围．

解答解：由不等式|3x-1|≥2，可得3x-1≥2，或3x-1≤-2，
求得x≥1，或x≤-$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）．

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．．

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