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山西省2023年中考总复习预测模拟卷(八)数学试卷答案
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8.(1)已知x=27,y=64,化简并计算:$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{(-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}})•(-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{6}}})}}$;
(2)计算:2log32-log3$\frac{32}{9}+{log_3}8-{25^{{{log}_5}3}}$.
分析令t=sinx,则t∈[-1,1],y=2t2+2t+2,结合二次函数的图象和性质,可得答案.
解答解:令t=sinx,则t∈[-1,1],y=2t2+2t+2,
由y=2t2+2t+2的图象是开口朝上,且以直线t=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线,
故当t=1,即x=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z时,函数取最大值6;
当t=-$\frac{1}{2}$,即x=$-\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z,或x=$-\frac{5}{6}$+2kπ,k∈Z时,函数取最小值$\frac{3}{2}$;
故答案为:[$\frac{3}{2}$,6];$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z;$-\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z,或$-\frac{5}{6}$+2kπ,k∈Z
点评本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质,二次函数的图象和性质,换元法,难度中档.
山西省2023年中考总复习预测模拟卷(八)数学
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