2024-2023学年湖北省部分普通高中联盟高一下学期期中联考数学试卷及答案解析

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1、2024-2023学年湖北省部分普通高中联盟高一下学期期中联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若复数z=4+5i，则23z=(    )A. 1015iB. 10+15iC. 14+15iD. 1415i2.  如图，在ABC中，D是BC上的点，则AB+BCAD等于(    )A. ADB. DBC. DCD. AB3.  设角的终边经过点P(3,4)，那么sin()+2cos()等于(  &nbs

2、p; )A. 15B. 15C. 25D. 254.  已知向量a=(32,sin)，b=(sin,16)，若a/b，则锐角为(    )A. 30B. 60C. 45D. 755.  为了得到函数y=cos(2×4)的图像，可以将函数y=cosx的图像上(    )A. 每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移8个单位B. 每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移8个单位C. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移8个单位D. 每个点的

3、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移8个单位6.  在复平面内，点A(cos,sin)，B(sin(),cos()分别对应复数z1，z2，则z2z1=(    )A. 1B. 1C. iD. i7.  八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边ABCDEFGH，其中|OA|=1给出下列结论，其中正确的结论为(    )A. OA与OH的夹角为3B. OD+OF=OEC. |OAOC|= 22|DH|D. OA在OD上的投影向量为 22e(其中e为与OD同

4、向的单位向量)8.  在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，c2=a2+b2ab，则ABC是(    )A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  下列命题中，不正确的是(    )A. 1ai(aR)是一个复数B. 形如a+bi(bR)的数一定是虚数C. 两个复数一定不能比较大小D. 若a>b，则a+i>b+i10.  已知向量a=(2

5、,1)，|b|=2|a|，且ab，则b=(    )A. (2,4)B. (2,4)C. (2,4)D. (2,4)11.  函数f(x)=cos(x+)(0<2)的部分图像如图所示，则(    )A. =3B. =65C. 函数f(x)在35,145上单调递增D. 函数f(x)图像的对称轴方程为x=k315(kZ)12.  下列命题正确的是(    )A. 若a/b，b/c，则a/cB. 若a=b，b=c，则a=cC. 若a/b，则存在唯一实数，使

6、得a=bD. 若点所在平面上一点，若PA+PC+2PB=0，则APB面积与ABC面积之比为1:4三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知弧长为3cm的弧所对圆心角为6，则这条弧所在圆的半径为          cm14.  已知tan=2，tan=3，均为锐角，则+=          15.  兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的

7、人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力.某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为45，30，并测得BCD=120，则黄河楼AB的估计高度为          米.16.  如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点N为AC的中点，点M是边CB(包括端点)上的一个动点，则AMNM的最大值为          四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知复数z=m2+m2+(m1)i，(mR)，其中i为虚数单位(1)若z是纯虚数，求实数m的值;(2)若m=2，设z+izi=a+bi(a,bR)，试求a+b的值18.  (本

3.六朝时江南文人士大夫出外游览的目的地,主要是远离城市的自然山水。到了唐代,江南人们的游览活动既显现出规模大、行程远的特征,同时也出现了向城市聚集和流动的特点。出现这一变化的主要原因是A.城市经济的发展B.城市管理政策的改变C.世家大族的衰落D.南北经济格局的变化