2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学

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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学试卷答案

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6．已知f（x）为定义在R上的可导函数，下列命题：
①若y=f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则当x＜0时，f（x）＜0；
②若对任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），则函数y=f（x）在[0，+∞）上一定是减函数；
③“函数y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）为奇函数”的必要不充分条件；
④若存在x_i∈[a，b]（1≤i≤n；n≥2；i，n∈N₊），当x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n时，有f（x₁）＜f（x₂）＜f（x₃）＜…＜f（x_n），则函数y=f（x）在区间[a，b]上是单调递增；
⑤若?x₀∈（a，b）使f′（x₀）=0，且f′（a）f′（b）＜0，则x=x₀为函数y=f（x）的一个极值点．
其中正确命题的序号为①③⑤．

分析先求出M的坐标，可得MF的方程，再建立方程，求出圆的半径，即可得出结论．

解答解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0）．
∵圆C与抛物线交于点M，且|MF|=2，
∴M的横坐标为1，∴M（1，2）或（1，-2）
取M（1，2），则直线MF的方程为x=1，
设圆的半径为r，则r+$\sqrt{{r}^{2}-1}$=1，
∴r=1，
∴圆C的面积为π．
故选：B．

点评本题考查直线与圆，圆与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定M的坐标是关键．

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