江苏省2024-2023学年第二学期高二期中试卷(2023.04)数学

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江苏省2024-2023学年第二学期高二期中试卷(2023.04)数学试卷答案

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18．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=（p+q）a_n-pqa_n-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）若p=2，设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），证明：{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）对任意的n∈N^*，设c_n=a_n+1-qa_n，证明：“数列{c_n}为常数列”的充要条件是“p=1”．

分析利用等差数列的前n项和，求出第一项，第二项，然后求出公差．

解答解：等差数列{a_n}中，若${S_n}=3{n^2}+2n$，
可得a₁=5，S₂=a₁+a₂=16．可得a₂=11，
公差d=11-5=6．
故答案为：6．

点评本题考查等差数列前n项和的应用，基本知识的考查．

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