2024-2023学年重庆市高一中期考试(23-417A)数学

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2024-2023学年重庆市高一中期考试(23-417A)数学试卷答案

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10．2015是等差数列3，7，11…的第     项（　　）

分析（1）由条件利用两角和差的余弦公式求出tanA=$\sqrt{3}$，可得A=$\frac{π}{3}$．
（2）由条件求得b=2c，利用余弦定理求得a=$\sqrt{3}$c、再利用勾股定理求得△ABC为直角三角形，从而求得sinC的值．

解答解：（1）△ABC中，由$cos（\frac{π}{3}-A）=2cosA$，得$\frac{1}{2}$cosA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA=2cosA，即$\sqrt{3}$sinA=3cosA，
∴tanA=$\sqrt{3}$，∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）由$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{c^2}⇒b=2c$，
由余弦定理：${a^2}={b^2}+{c^2}-2bccosA⇒a=\sqrt{3}c$，∴a²+c²=b²，△ABC为直角三角形，
易得sinC=$\frac{c}{b}$=$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查两角和差的余弦公式，余弦定理、勾股定理，属于基础题．

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