2023年陕西省西安市高三年级4月联考数学

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2023年陕西省西安市高三年级4月联考数学试卷答案

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8．顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的双曲线与直线y=kx（k∈R）无交点，则实数k的取值范围为（　　）

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部可求．

解答解：∵$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$=$\frac{-2i}{{1}^{3}+3i+3{i}^{2}+{i}^{3}}=\frac{-2i}{-2+2i}$
=$\frac{i}{1-i}=\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$．
∴复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2023年陕西省西安市高三年级4月联考数学