2023年“皖南八校”高三第三次大联考（4月）数学

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2023年“皖南八校”高三第三次大联考（4月）数学试卷答案

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12．若向量$\overrightarrow{a}$=（-3，5），$\overrightarrow{b}$=（x，y），且2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，则（x，y）等于（　　）

分析运用正切的和角公式，计算tan$\frac{A+B}{2}$=1，再由A，B的范围，即可得到C为直角，进而判断三角形的形状．

解答解：在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，
可得tan$\frac{A+B}{2}$=$\frac{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=1，
由0＜$\frac{A+B}{2}$＜π，可得$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π}{4}$，
即为A+B=$\frac{π}{2}$，即C=$\frac{π}{2}$，
则三角形ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评本题考查三角形的形状的判断，注意运用正切的和角公式，考查运算能力，属于基础题．

2023年“皖南八校”高三第三次大联考（4月）数学