2023届青海省高三试卷4月联考(标识□)数学

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2023届青海省高三试卷4月联考(标识□)数学试卷答案

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4．已知a，b，c＞0，$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}}{1+{b}^{2}}$+$\frac{{c}^{2}}{1+{c}^{2}}$=1，证明．αbc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析分别根据向量的坐标运算法则计算即可．

解答解：（1）$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，3），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=2（2，3）-（2，1）=（2，5）．
（2）$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，3），
∴点A（2，1），B（2，3）；
（3）S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×（3-1）=2．

点评本题考查了向量的坐标运算法则，属于基础题．

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