天一大联考·皖豫名校联盟体2023届高中毕业班第三次考试数学

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天一大联考·皖豫名校联盟体2023届高中毕业班第三次考试数学试卷答案

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15．某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-$\frac{13}{1000}$x）万元（a＞0）．
（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．

分析由已知中函数f（x）=x²-mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，可得f（1）＜0，解得实数m的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=x²-mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，
∴f（1）=1-m+2m＜0，
解得：m＜-1，
故答案为：m＜-1

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

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