2024届衡中同卷 调研卷(新高考) 数学(二)2答案

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20.（1）证明：因为AB⊥BC,AB⊥BB1，BC∩BB1=B，所以AB⊥平面CC1B1B又B1FC平面CC1B1B，所以AB⊥B1F.（1分）
BB12，tan∠EBC≈EC1因为tan∠BBF=BF_1
BC 2且这两个角都是锐角，所以∠BB1F=∠EBC，所以∠EBC+∠B1FB=∠BB1F+∠B1FB=90°，所以BE⊥B1F
（3分）
又AB∩BE=B，所以B1F⊥平面ABE因为B1FC平面AB1F，所以平面ABE⊥平面AB1F.
（4分）
（2）解：取AC的中点O，连接OB，因为AE=√AC+CE=√AC2+1=√5，所以AC=2.
因为AB=BC，所以OB⊥AC以O为坐标原点，分别以向量OC,OB,CC1的方向为x,y，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

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