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九师联盟 2024~2023学年高三押题信息卷(老高考)(四)数学

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试题答案

九师联盟 2024~2023学年高三押题信息卷(老高考)(四)数学试卷答案

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1.一个三角形的三个内角A,B,C 成等差数列,那么tan(A+C)的值是$-\sqrt{3}$.

分析确定sin(α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,cos($α+\frac{π}{3}$)=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.sinα=sin[($α+\frac{π}{3}$)$-\frac{π}{3}$]利用公式展开计算即可.

解答解:∵sin(α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,若α∈(-$\frac{4π}{3}$,-$\frac{5π}{6}$),
∴-π≤$α+\frac{π}{3}$≤$-\frac{π}{2}$,
∵sin(α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,cos($α+\frac{π}{3}$)=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴sinα=sin[($α+\frac{π}{3}$)$-\frac{π}{3}$]=($-\frac{\sqrt{2}}{2}$)[$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$,
∵α∈(-$\frac{4π}{3}$,-$\frac{5π}{6}$),
∴$α=-\frac{5π}{4}$
故答案为:$-\frac{5π}{4}$

点评本题考察了函数的性质,单调性,三角函数的运算公式,整体求解问题,属于计算题,准确即可.

九师联盟 2024~2023学年高三押题信息卷(老高考)(四)数学

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