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考前信息卷·第七辑 砺剑·2023相约高考 名师考前猜题卷(三)数学试卷答案
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20.cos$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan(-$\frac{25π}{4}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$.
分析构造函数F(t)=2-t-lnt,t∈(0,+∞),根据该函数的单调性证明不等式.
解答证明:将不等式2-x-2y>lnx-1n(-y)化为:
2-x-lnx>2y-ln(-y),———①
构造函数F(t)=2-t-lnt,t∈(0,+∞),
显然,F(t)为定义域上的减函数,
因为x>0,y<0,所以,-y>0,
故F(x)=2-x-lnx,F(-y)=2y-ln(-y),
由①式得,F(x)>F(-y),
且F(t)为定义域上的减函数,
因此,x<-y,
即x+y<0,证毕.
点评本题主要考查了运用函数的单调性证明不等式,涉及指数函数,对数函数的单调性和构造法,体现了函数的思想,属于中档题.
考前信息卷·第七辑 砺剑·2023相约高考 名师考前猜题卷(三)数学
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