[淮北二模]淮北市2023届高三第二次模拟考试数学

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[淮北二模]淮北市2023届高三第二次模拟考试数学试卷答案

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9．已知tan$\frac{θ}{2}$=2，求tanθ，sin2θ及cos2θ的值．

分析由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，令$\sqrt{x-1}$=t≥0，可得x=t²+1，可得f（x）=$\frac{t}{{t}^{2}+1}$=g（t），通过对t分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得x≥1，
令$\sqrt{x-1}$=t≥0，可得x=t²+1，
∴f（x）=$\frac{t}{{t}^{2}+1}$=g（t），
当t=0时，g（0）=0；
当t＞0时，0＜g（t）=$\frac{1}{t+\frac{1}{t}}$$≤\frac{1}{2\sqrt{t•\frac{1}{t}}}$=$\frac{1}{2}$．
∴函数f（x）的值域是$[0，\frac{1}{2}]$
故答案为：$[0，\frac{1}{2}]$．

点评本题考查了函数定义域与值域的求法、“换元法”、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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